Votación y Elecciones.

Excelente artículo cortesía de American Mathematical Society

José Malkevitch York College (CUNY) 

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http://www.ams.org/samplings/feature-column/fcarc-voting-introduction

1.            Introducción 

Todo el mundo está familiarizado con el poder de las matemáticas para resolver problemas de la física. Aunque Galileo se reconoce más como un físico que un matemático, era un profesor de matemáticas en la Universidad de Pisa (1589-1591) y la Universidad de Padua (1592-1610). Isaac Newton (1642-1727) hace que cualquier lista corta de ambos los más grandes físicos y matemáticos de todos los tiempos. Otros matemáticos que hicieron importantes contribuciones a las matemáticas y la física son Leonard Euler (1707-1783), Laplace (1749-1827) y Gauss (1777-1855). Matemáticas también ha tenido un papel importante que desempeñar en la química, la geología y la biología, pero ¿qué pasa con las matemáticas y la ciencia política? ¿Ha tenido importantes aplicaciones matemáticas en la ciencia política? Yo creo que sí, y en mi análisis aquí voy a tratar con métodos matemáticos a votaciones y elecciones. Contribuciones de las matemáticas a la votación comenzó antes de lo que muchos creen. Durante el período de la Revolución Francesa, dos personas fascinantes con talento en matemáticas, el marqués de Condorcet (1743-1794) y Jean Charles de Borda (1733-1799), planteó ideas importantes relacionadas con los sistemas de votación. Otros que contribuyeron a las ideas matemáticas que implican las elecciones incluyen Charles Dodgson (1832-1898), Duncan Negro (1908-1991), Kenneth Arrow, y John Kemeny (1926-1992), y Steven Brams.

Dodgson fue un matemático profesional en Oxford, además de ser el autor de Alicia en el País de las Maravillas. 

Duncan Negro era un economista que revivió el interés en el uso de herramientas matemáticas para estudiar los sistemas de votación. Libro negro es la teoría de los comités y las elecciones revivió un interés significativo en el uso de herramientas matemáticas para estudiar las cuestiones electorales. Flecha, a pesar de que se enseña en los departamentos de economía, comenzó su carrera académica como una matemática importante. 

Kenneth Arrow ganó el Premio Nobel de Economía en 1972, en parte, por la información que obtuvo en la decisión de grupo de los procesos de adopción en su tesis doctoral 1951.

(Las imágenes de arriba están disponibles con el permiso de la historia de MacTutor El archivo de las matemáticas en la Universidad de St Andrews, Escocia)

Si se trata de hacer un análisis matemático de cualquier tema, hay que examinar cuidadosamente los fenómenos relacionados con lo que se está investigando y hacer supuestos simplificadores, para construir lo que hoy se llaman modelos matemáticos. La votación se llevó a cabo en una serie sorprendente de situaciones: la selección de los candidatos a gobiernos municipales, estatales, y las elecciones nacionales, los votos que los legisladores hacen la hora de elegir entre cursos alternativos de acción, las decisiones de los planificadores económicos sobre qué curso de acción a tomar, la selección por los jueces de la ganadora de una competencia de patinaje, la selección de una película a la mejor película del año, o una selección de lo que debe ser cumplida en el picnic de la compañía. ¿Cuáles son los fenómenos más destacados que participan en las elecciones y el voto? Las elecciones requieren los votantes y las alternativas para elegir (por lo general la gente, pero hay muchas otras posibilidades). Para expresar sus opiniones de los votantes sobre las alternativas requiere una votación de algún tipo. Después de que los votantes toman sus decisiones sobre las alternativas (candidatos), se requiere que algún método de decisión se utiliza para llegar al candidato ganador, los candidatos ganadores, o una colección de las alternativas seleccionadas. Hay muchos aspectos interesantes de las elecciones que probablemente no lo hará desempeñar un papel en un primer paso en el uso de las matemáticas para estudiar las elecciones. ¿Si los delincuentes se limitarán en la votación?. En caso de personas que no pueden estar presentes cuando la votación se llevará a cabo tiene una manera de emitir un voto de alguna otra manera? ¿Son las máquinas (o mecanismo físico) que actualmente se utilizan para votar la mejor opción posible? (La mejor opción desde qué punto de vista).

2. Las papeletas

Tal vez el primero, y bastante sorprendente, la visión de que los enfoques matemáticos han dado es la complejidad de la elección del método boleta/decisión. La mayoría de las elecciones que implican participar en la elección de un candidato único (alternativa) de una lista de dos candidatos. En este caso, si uno vota por un candidato de favorito, uno de los candidatos deben obtener una mayoría (salvo en el improbable caso de empate, cuando un número par de votos se registran) y hay poca objeción sobre el resultado. La importancia de los vínculos o lazos cercanos ha hecho recientemente la noticia. La probabilidad no es tan alta que un lazo exacto se producirán, pero cuando una elección es realmente cerca, hay voluntad suficiente ruido en cómo se cuentan los votos que habrá una considerable controversia acerca de la ganadora. (Un tema interesante para la investigación matemática ha sido la de estimar cuán factible es, dependiendo de la cercanía de un voto, que la información adicional en forma de cuenta, etc afectará a los resultados de la elección.) Cuando hay tres o más candidatos (alternativas) y una selección única se debe hacer, y luego la papeleta se convierte en algo importante. Entre los tipos de papeletas que se podría utilizar son los siguientes: 

[a]. Elija una (denominada boleta estándar). 

[b]. Clasifique a los candidatos favoritos para que menos te gusta, la indiferencia no está permitido. Como ejemplo de esa votación, considerar cómo un votante puede clasificar a los tres principales candidatos en las elecciones presidenciales del pasado: Este simbolismo inteligente significa que Gore se prefiere a cualquiera de Nader o Bush Nader y que se prefiere a Bush. Mi primera introducción a esta anotación fue en el libro de Duncan Negro. Esta boleta se llama un ballet ordinal o una votación preferencial. 

[c]. Clasifique a los candidatos favoritos para que menos te gusta. Se permite la indiferencia. 

[d] Seleccione todos los candidatos que uno esté dispuesto a tener servicio. Esta boleta que se conoce como una boleta de votación su aprobación. 

[e] Para cada candidato votar sí o no. 

[f]. Dar una lista de candidatos no está dispuesta a servir y tiene un ranking de los restantes, con o sin indiferencia. 

[g]. Distribuir 100 puntos entre los candidatos como se ve en forma. 

[h]. Distribuir 100 puntos entre los candidatos que uno está dispuesto a que sirven, como se ve en forma. 

Hasta hace poco, sólo un tipo. - C. Se estudiaron, y muchas nuevas ideas han surgido de la observación de que hay una gran variedad de otras formas que la información sobre preferencias de los votantes se puede obtener. Sin embargo, la discusión de los ballets exóticos debe proceder en el contexto de los estudios teóricos y realidades políticas. Puede haber buenos métodos de toma de decisiones que se plantean si los votantes están dispuestos o son capaces de clasificar todos los 12 candidatos de una determinada manera, sin embargo, puede que no sea realista suponer que un sistema de votación de hecho se pueden adoptar, teniendo en cuenta las realidades políticas de la mundo. En este caso, me concentraré en el tipo de boleta que requiere cada elector para clasificar a todos los candidatos y no permitir a los votantes a ser indiferente entre los candidatos. Por supuesto, este es un tipo muy artificial de las necesidades pero plantea una interesante cuestión de comportamiento de los electores. No importa lo simple que son las reglas para completar una boleta electoral siempre habrá votantes que se equivocan. Si uno se encargó de poner una X al lado del candidato que se quiere votar por el elector y en su lugar pone un círculo alrededor del nombre de la persona, no deben ser contados los votos.

La boleta que estamos describiendo no es tan sencillo, especialmente cuando hay un montón de candidatos. El votante no puede saber mucho de los nombres en la boleta electoral y prefieren no incluir a todos los candidatos. Sin embargo, si la ley es que un voto válido requiere de ciertas acciones, es de suponer las papeletas que no cumplan con las condiciones requeridas no serán contadas. 

Desde el punto de vista matemático hay una variedad de razones para hacer ciertas suposiciones acerca de un tipo de votación. 

Una de las razones para que estos supuestos podría ser que uno está tratando de describir lo que realmente se hace en la práctica y selecciona un ambiente matemático que se asemeja mucho a lo que se hace. 

La otra razón podría ser la de estudiar algo que se podría hacer en vez de lo que se hace actualmente y deducir algunas consecuencias. 

Otra razón podría ser que el uso de estos supuestos concretos se puede probar los hechos acerca de un sistema de votación que son interesantes. Utilizando supuestos diferentes, tal vez el problema se vuelve a la difícil de resolver. Suponiendo que los votantes están obligados a utilizar una papeleta con la que se clasifica a todos los candidatos, sin ser indiferente entre los candidatos, ¿qué se puede hacer ahora con estos votos para decidir un ganador?

3. Métodos Electorales de decisión
 
Considere la posibilidad de la elección a continuación: 

Aquí hay cinco diferentes procedimientos para la selección de un ganador de la elección se muestra. 

1. Pluralidad. Cuente el número de votos de primer lugar que reciba cada candidato. El ganador es el candidato con el mayor número de votos de primer lugar. 

2. Vuelta de las elecciones. Cuente el número de votos de primer lugar que reciba cada candidato. Si ningún candidato recibe una mayoría, declarar a todos los candidatos excepto los dos que han conseguido el mayor número de votos de primer lugar como perdedores. Ahora, llevar a cabo una nueva elección sobre la base de las preferencias de los votantes para estas dos más votados en esta etapa. Tenga en cuenta que ya que tenemos balotas de la preferencia, este procedimiento no requiere que los votantes acudan a las urnas otra vez. Es cierto que las preferencias de los votantes podría estar cambiando con el tiempo (lo que ocurre debido a las acciones que los candidatos están tomando regularmente que cambian las opiniones del electorado), así que si los votantes proporcionan balotas de la preferencia en un momento posterior pueden ser diferentes de los originalmente recogidos. En nuestra discusión aquí, el método de escorrentía se basa en el uso de las listas de preferencia originales con fuera pidiendo un nuevo conjunto de preferencias como resultado de la primera etapa del proceso. Este método se denomina a veces un instante escurrimiento. 

3. Secuencial de vuelta de las elecciones si ningún candidato obtiene una mayoría sobre la base de votos de primer lugar, eliminar el candidato con menor número de los votos de primer lugar y efectuar una nueva elección basado en el voto sólo para la colección más pequeña de los candidatos. Repita el proceso hasta que un candidato recibe la mayoría de los votos de primer lugar. Este procedimiento se relaciona con un método de selección de un grupo de candidatos a cargos mediante balotas de la preferencia que se conoce como el voto único transferible, o el método de Hare. Este método ha sido utilizado en Australia e Irlanda. 

4. Contar Borda. Teniendo en cuenta la votación preferencial y un candidato en la boleta electoral, el candidato X asigna un número de puntos igual al número de candidatos por debajo de X candidatos en la boleta de preferencia. El procedimiento de conteo de Borda asigna como el ganador de una elección, el candidato con mayor número de Borda. Por ejemplo, el recuento de Borda se aplica a la boleta electoral a continuación daría 2 puntos por Gore, 1 punto por Nader y 0 puntos para Bush. 

5. En Condorcet. Cuenta todas las posibles carreras de dos vías entre los candidatos. El ganador de Condorcet, si es que existe, es el único candidato que puede vencer a cada candidato en una carrera de dos vías con ese candidato. 

Si lleva a cabo estos 5 métodos de elección para la elección del votante por encima de 55, algo extraordinario sucede. “Hay 5 ganadores diferentes” Cada uno de los candidatos será el ganador según el método de elección lo que la decisión se utiliza. La forma en que el voto y las elecciones se describen a menudo en las sociedades democráticas es que los resultados son de alguna manera las consecuencias inevitables de la entrada de los votantes. El ganador de la elección es en cierto sentido, la elección del pueblo, creciendo de una manera orgánica de los deseos del electorado tiene para que la persona que lo dirija. Sin embargo, el resultado de la elección anterior llama a esto en tela de juicio. Los resultados de esta elección dependerá de la elección del sistema utilizado para llevar a cabo la elección: las papeletas son los mismos en cada caso, sólo el resultado en cada caso es diferente. Cada uno de estos métodos de elección puede ir acompañada de una explicación atractiva para apoyarlo. Por otra parte, el ingenio humano ofrece otros métodos también. Aquí hay dos métodos adicionales. 

Para cada votación, darle a un candidato de un punto si el votante ocupa el candidato en el nivel medio o superior. Esto podría ser considerado una forma de votar la aprobación en el que se razonó que un votante aprueba cualquier candidato que el votante está por encima del medio. Sin embargo, recuerde que aquí estamos asumiendo una debe figurar todos los candidatos. Por lo tanto, uno no podría ser capaz de llegar a la conclusión de que los votantes aprueba ninguna, pero mejor. 

Otro método interesante fue desarrollado por el psicólogo estadounidense Clyde Coombs (1912-1988). Método de Coombs se basa en evitar elegir candidatos que están clasificados bajo en votos preferenciales. El método funciona de la siguiente manera: Si ningún candidato obtiene una mayoría sobre la base de votos de primer lugar, para luego eliminar al candidato que en este momento tiene el mayor número de votos el último lugar. Una nueva elección se realiza con este candidato eliminado de las papeletas preferencia original y el procedimiento descrito se repite hasta que un solo candidato obtiene una mayoría. Usted puede verificar que para la elección anterior, E es el ganador de Coombs. 

Muchas personas, cuando ven que el método de Condorcet, por primera vez, les resulta muy atractivo. Si un candidato puede ganar a cualquier otro candidato en una contienda de dos vías, ¿por qué no esa persona será el ganador de las elecciones? Sea o no a encontrar este punto de vista convincente, hay una dificultad con el método de Condorcet, como se demostró por primera vez por Condorcet sí mismo. 

Considere el conjunto de los votos más abajo, y calcular los resultados de las carreras de dos vías: 

Una derrota a B por 25 a 14, B late C por 27 a 12, mientras que, sorprendentemente, C gana a A en un 26 a 13.

Por lo tanto, no hay ningún candidato que pueda vencer a todos los demás candidatos en una carrera de dos vías. En este ejemplo, que se construyó mediante la adopción de la ordenación de los candidatos en el programa de preferencia en primer lugar y moviendo el candidato de abajo hacia arriba, manteniendo los otros candidatos en el mismo orden para obtener el horario de segunda preferencia, y así sucesivamente, puede ser generalizado para alcanzar un ejemplo similar con cualquier número de candidatos. Esta situación muestra que el método de Condorcet no puede servir como se ha descrito como un método de decisión para la elección, porque unas elecciones que decidirán un ganador, que no es aceptable. 

Muchos métodos se han ideado para completar el método Condorcet eligiendo un ganador de alguna manera cuando no hay ganador de Condorcet. Dos de estos métodos se deben a un Duncan Negro que, si no hay ganador de Condorcet, utiliza el recuento de Borda para decidir un ganador. Otra de las propuestas se debe a Edward John Nanson. (Nanson vivió desde 1850 hasta 1936. Nacido en Inglaterra, fue profesor de matemáticas durante muchos años en la Universidad de Melbourne.) Método Nanson es un método de eliminación basado en el conteo de Borda. El recuento de Borda se calcula para cada candidato y la persona con el menor número de Borda se elimina y una nueva elección celebrada con el conteo de Borda hasta que surge un solo ganador. 

Un teorema interesante es que si hay un ganador de Condorcet, este método elige esa persona. Si no hay ganador de Condorcet a continuación, algunos países candidatos, no necesariamente el mismo que el ganador de Borda recuento, que se elija. El hecho paradójico, hasta que la intuición ha sido entrenado, que la decisión de las elecciones por las carreras de dos vías no garantiza que si A derrota a B en una carrera de dos vías, y B vence a C en una carrera de dos vías, que A será capaz de derrotar a C en la carrera de a dos vías no es más que uno de los muchos resultados paradójicos en la teoría de las elecciones. 

Muchas de estas paradojas toman la forma que los métodos de elección de otro modo atractivo no obedecen a una regla equidad intuitivamente atractivo (axioma). A pesar de un sistema de escurrimiento elecciones es atractivo para muchas personas, hay numerosos ejemplos para demostrar que hay elecciones, donde, si los votantes modificar sus horarios de preferencia para elevar la posición de un candidato de otro modo que gana en algunas boletas el resultado es la derrota de este candidato. Ejemplos de este tipo de pimienta de la literatura de las elecciones y la teoría de la elección social y el trabajo de Kenneth Arrow ayuda a poner un poco de perspectiva sobre ellos.

4. Introduzca Kenneth Arrow

El hecho de que diferentes métodos aparentemente atractivas pueden elegir ganadores diferentes sugiere un cambio de perspectiva, de la de un sistema electoral la entrega de la voluntad del pueblo a uno en que los resultados sean lo más coherentes, justos o equitativos en un rango de posibles patrones de las elecciones que los votantes podrían proporcionar al sistema. ¿Qué normas deben obedecer a un sistema de elección por lo que vamos a pensar que es un buen sistema? ¿Qué normas deben obedecer a un sistema de elección por lo que vamos a pensar que es mejor que algún otro sistema? Insight uso de este enfoque fue proporcionada por Kenneth Arrow, quien desarrolló un conjunto de condiciones de equidad, de consistencia o razonabilidad (axiomas) que cualquier método de elección fue justa a obedecer. Lo que es un ejemplo de un axioma equidad. Supongamos que uno tiene un procedimiento de decisión de las elecciones sobre la base de balotas de la preferencia. Supongamos que una elección en particular, donde el candidato A se sitúa en la parte superior de 9 programas, como se muestra a continuación: 

Supongamos que el método de decisión asigna una como vencedor en las elecciones. Ahora imagina una elección en la que todos los votos son iguales, excepto que en lugar de 9 votos a favor el calendario se muestra más arriba, uno tiene 10 votos para este programa. ¿Tendría algún sentido que el procedimiento de decisión se aplica a estas papeletas ahora elegir a alguien que no sea un? Si no parece razonable, podríamos afirmar que se requiere ningún método de elección justo obedecer a esta regla. Flecha desarrollado una variedad de condiciones de equidad que él pensaba que cualquier método de elección razonable debe obedecer. A continuación, procedió a demostrar que para las elecciones, donde hubo más de 2 candidatos que ningún método de decisión de la elección obedeció todas las reglas. Dado que muchos investigadores originales de trabajo de Arrow han desarrollado una amplia gama de normas de equidad deseables y mostró resultados similares con el teorema de Arrow. Trabajo de Kenneth Arrow es importante para muchos de razones, algunas de las cuales van mucho más allá del teorema en sí. En particular, es muy valiosa para notar el marco axiomático que estaba trabajando en él se encontraba en un área de aplicación (por ejemplo, economía, ciencias políticas) en lugar de las matemáticas mismas. Sin duda, el ejemplo más famoso dentro de las matemáticas de la utilización de las ideas axiomáticas ha estado en la geometría. La obra de Euclides en la codificación de los conocimientos de la geometría griega es un gran hito en la historia intelectual. Sin embargo, todavía se discute si lo que Euclides estaba haciendo era desarrollar una forma de deducir las propiedades del espacio físico en que vivimos a partir de algunos principios simples (axiomas) o si se dio cuenta de que estaba comenzando a desarrollar un sistema matemático abstracto. En cualquier caso, el quinto postulado de Euclides famosa parecía a muchos escritores antiguos más complejos que los otros supuestos con los que trabajó. Como resultado de ello se hicieron muchos intentos para demostrar este axioma de otros axiomas de Euclides, pero sin éxito. Finalmente, este trabajo culminó en el descubrimiento histórico que desde el punto de vista matemático, la geometría euclidiana es sólo una de muchas geometrías, y que hay una geometría donde se acepta a todos los otros axiomas de Euclides excepto que se usa la negación de la quinta euclidiana postulado como un axioma, que no es mejor o peor que la geometría de Euclides. Este descubrimiento tiene una historia compleja, pero la geometría resultante se conoce como Bolyai-Lobachevsky la geometría o la geometría hiperbólica. Aunque hay formas en que la obra de Euclides, Bolyai y Lobachevsky tuvo que ser mejorado en los tiempos modernos (sobre todo en la obra de David Hilbert), el poder del uso del pensamiento axiomático es una gran parte de este éxito. Cuando Flecha desarrollado una serie de axiomas que un método de decisión del grupo debe obedecer, que se estaba desarrollando de una manera que era análoga a la ruta que Euclides había sido pionero. Tenía que abordar cuestiones tales como la independencia de los axiomas que había elegido en la misma forma que la gente comprueba para asegurarse de que ninguno de los axiomas de Euclides seguido de algunos de los otros axiomas. Flecha eligió los axiomas lo hizo porque consideró que tenía sentido como una lista de propiedades deseables para un procedimiento de decisión. Cuando Arrow demostró que no existía un sistema electoral que obedecieron todos los axiomas que propuso cuando había al menos 3 candidatos, algunas personas han mal interpretado el significado de sus resultados. Si bien es cierto que ningún método de elección puede obedecer a todos sus axiomas de equidad, esto no significa que no se puede argumentar que algún método particular de la elección no es mejor que cualquier otro método desde un punto de vista. Tan pronto como se anota un axioma, por ejemplo, A, se puede determinar qué métodos de obedecer el axioma A y que no lo hacen. La consecuencia del análisis matemático, está en ver que si uno realmente se preocupa por una propiedad, entonces uno debe descartar los métodos de toma de decisiones que no obedecen a este axioma. En algunos casos, los académicos han sido capaces de caracterizar en particular los métodos de toma de decisiones electorales. 

Encontrar una caracterización de un método significa encontrar una colección de axiomas que este método obedece y obedece a ninguna otra. Por ejemplo, H. Peyton Young encontró un conjunto de axiomas que caracterizan a los métodos de conteo de puntos tales como el conteo de Borda.

5. Evaluación de los Sistemas Electorales

Hay muchas escalas en el que se evalúan los métodos de votación y elección. Uno puede hacer frente a las preguntas de los siguientes tipos: Dado un tipo de boleta, ¿es razonable suponer que el votante promedio puede llenar la papeleta correctamente? En la reciente elección presidencial del 2000 la mayoría de las personas eran conscientes de que George W. Bush, Albert Gore, y Ralph Nader eran los candidatos y si le preguntas a la mayoría de los votantes para clasificar a estas tres personas sin vínculos, que probablemente podría hacerlo. Sin embargo, en algunos estados como Nueva York, había muchos otros candidatos en la boleta presidencial que sin duda no sería reconocido por la gente de Idaho, incluso mucha gente de Nueva York no estaban familiarizados con estos candidatos. Si usted obligado a la gente a usar una papeleta con la que todos los candidatos se clasifican, muchos votantes tendría que recurrir a los nombres de cotización más allá de los de Bush, Gore y Nader al azar. Esto no es ideal. Por otro lado, si un votante que se le da un voto preferencial se le permite clasificar un subconjunto de los candidatos en lugar de la clasificación de todos ellos, a continuación, una es en esencia se trata de un problema muy diferente en el diseño de un sistema para utilizar estas papeletas como entradas a un sistema de elecciones. Uso de las matemáticas en el mundo real es a menudo muy complejo, porque uno no puede asumir los aspectos desagradables de distancia del problema. (Por ejemplo, otro problema que los matemáticos han analizado es el de determinar cómo justa una manera de lo posible utilizar los datos del censo para determinar cuántos escaños que cada estado debe ponerse en la Cámara de Representantes de EEUU. Algunos aspectos de este problema podrían ser más fáciles sino por la exigencia constitucional de que cada estado debe tener al menos un escaño, a pesar de que uno puede en algunas soluciones caer en la tentación de argumentar que algunos estados con una población muy pequeña no se merecen ni un solo asiento. Sin embargo, no importa cuán elegante una respuesta podemos encontrar a este problema en el que uno no necesita dar a cada estado de un asiento, esta solución es irrelevante para el problema de que la Constitución nos plantea.) En la investigación de los procedimientos de votación y las elecciones investigadores matemáticos tienen objetivos diferentes. Se esfuerzan por entender la manera de formular ideas acerca de la imparcialidad que se traducen en la búsqueda de métodos que obedecer o no obedecer estos axiomas de equidad que se inventan. Otro aspecto muy práctico de las elecciones es la cuestión de tener los votantes de ser sencillo en su expresión de las preferencias de los candidatos. Cuando hay tres principales candidatos se postulan para cargos, como en la elección de 2000 (es decir, George Bush, Albert Gore, y Ralph Nader), algunos votantes podrían enfrentar el dilema de votar por su segunda opción en su primera opción en lugar de lanzar sus votos lejos. Por lo tanto, los votantes que se les da un ballet preferencia habría votado: Nader prefieren a Gore prefiere a Bush, elegido en una votación donde se les pidió que solo un nombre para votar por Gore. Del mismo modo, alguien que con su voto la preferencia de Nader prefiere a Bush prefieren a Gore, y que tenía razones para creer que Bush era el candidato a vencer, sería votar por Nader, Gore, Bush en algunos sistemas con el fin de promover los intereses de su candidato mejor clasificado en lugar de dar una asistencia adicional a su candidato ocupó el segundo lugar. 

La pregunta que el pensamiento matemático se puede plantear es si o no este tipo de razonamiento se puede evitar mediante una elección adecuada del método.

Más concretamente, ¿hay un método para la realización de elecciones en las que nunca se paga por un elector a votar por algo que no sea la boleta electoral que mejor representa sus preferencias? Resulta que dos investigadores en los métodos de procedimiento de decisión mostró que no existe una estrategia a prueba de método de elección que no sea la dictadura cuando hay tres o más candidatos. Este resultado se debe a Mark Satterthwaite y de forma independiente a Allan Gibbard. Los teóricos de la base de la democracia su apoyo a este sistema por muchas razones. Un argumento es que si los votantes están suficientemente educados, que tienen muchas personas independientes, llegar a conclusiones acerca de los candidatos y la celebración de elecciones libres conducirá a una sociedad efectiva estable. Sin embargo, las democracias han evolucionado ha sido posible obtener información confiable acerca de las opiniones de otros ciudadanos. Teniendo en encuestas y sondeos hace posible para tratar de poner la información sobre las opiniones de otros ciudadanos a utilizar para alcanzar los objetivos de los propios con mayor eficacia. Así, en lugar de ser directo (sincera) en la expresión de opiniones propias, se intenta utilizar la información obtenida de manera estratégica. Aunque puede ser difícil evitar que las encuestas y la información de que se distribuya, hay indicios de que esta información puede tener un efecto desestabilizador en una sociedad democrática. En la elección de las papeletas electorales y los sistemas de toma de decisiones de un criterio que se podría elegir es lo que hace difícil para las personas con información sobre las preferencias de los ciudadanos de otros para tomar ventaja de esta información en una forma que les ayuda a expensas de los demás. 

Otro hilo de interés en el estudio de las elecciones es para ver las consecuencias de los diferentes países en el uso de diferentes métodos electorales. Por ejemplo, se ha propuesto que una de las razones que los países que utilizan la regla de la pluralidad tienden a tener sistemas bipartidistas es que la elección misma del sistema de voto plural ha hecho que sea difícil para más de dos partes importantes para el desarrollo. Algunas personas creen que esta es una buena cosa ya que muchos de esos países tienen sociedades muy estables. Algunos consideran que este lamentable, porque significa que los votantes no se dan como una rica gama de opciones para conseguir que se hagan lo que les gustaría que se hiciera. Una de las personas para hacer la conexión entre los países de dos partidos y el uso de la regla de la pluralidad fue el sociólogo francés Maurice Duverger. Muchos argumentos estadísticos y matemáticos se han dado para estudiar la relación empírica entre la estructura del partido y la elección del sistema electoral. 

También existe la perspectiva de la complejidad computacional para tener en cuenta. 

Hay métodos que se pueden proponer para llevar a cabo las elecciones, que son computacionalmente muy difíciles de llevar a cabo. Por lo tanto, podría ser que uno siente que de algún método en particular fue realmente el mejor, pero se enfrentan a la perspectiva de que en una elección de gran tamaño no se podía calcular el ganador con este sistema. Algunos han sugerido el uso de la Internet para llevar a cabo las elecciones. Estas propuestas plantean cuestiones importantes sobre la celebración de elecciones seguras y honestas sobre una red de ordenadores. 

El trabajo que se ha hecho por los matemáticos y los trabajadores en otros campos mediante métodos matemáticos en el área de elecciones y la votación indica claramente la tensión que existe entre las matemáticas persigue para su sí mismo frente a la utilización de métodos matemáticos para obtener conocimiento sobre los problemas prácticos. Uno puede obtener un teorema bien desde el análisis de los sistemas electorales donde los votantes se ven obligados a clasificar estrictamente todas las alternativas del más preferido al menos preferido, pero los psicólogos pueden aconsejar que los electores no podrán llevar a cabo esta tarea, tal vez por cuantos 5 candidatos de una manera consistente, y los científicos políticos señalan que en una elección típica de al menos 2 de los 5 candidatos pueden ser totalmente desconocida para los votantes. 

Los que examina el comportamiento de los votantes con boletas reales vemos que muchos votos no se llenan a cabo cuando sea necesario. Matemáticas sigue creciendo debido a que sus practicantes intentan obtener una amplia perspectiva los problemas que en un principio se derivan de situaciones del mundo real. Incluso en los casos en que estos problemas inicialmente formuladas se mueven en direcciones donde los resultados de matemáticas ya no son de interés o importancia en la configuración de la que surgieron, las matemáticas pueden seguir beneficiándose de las ideas y herramientas que el estudio de este tipo de problemas proporciona para resolver problemas en otros los dominios .

En cuanto a una democracia más eficaz, todavía estamos en busca de puntos de vista adicionales.

José Malkevitch York College (CUNY) 

Correo electrónico:malkevitch@york.cuny.edu

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