Votación y
Elecciones.
Excelente artículo cortesía de American
Mathematical Society
José Malkevitch York College (CUNY)
http://www.ams.org/samplings/feature-column/fcarc-voting-introduction
1.
Introducción
Todo el mundo está familiarizado con el
poder de las matemáticas para resolver problemas de la física. Aunque
Galileo se reconoce más como un físico que un matemático, era un profesor de
matemáticas en la Universidad de Pisa (1589-1591) y la Universidad de Padua
(1592-1610). Isaac Newton (1642-1727) hace que cualquier lista corta de
ambos los más grandes físicos y matemáticos de todos los tiempos. Otros
matemáticos que hicieron importantes contribuciones a las matemáticas y la
física son Leonard Euler (1707-1783), Laplace (1749-1827) y Gauss (1777-1855). Matemáticas
también ha tenido un papel importante que desempeñar en la química, la geología
y la biología, pero ¿qué pasa con las
matemáticas y la ciencia política? ¿Ha tenido importantes aplicaciones
matemáticas en la ciencia política? Yo creo que sí, y en mi análisis
aquí voy a tratar con métodos matemáticos a votaciones y elecciones. Contribuciones
de las matemáticas a la votación comenzó antes de lo que muchos creen. Durante
el período de la Revolución Francesa, dos personas fascinantes con talento en
matemáticas, el marqués de Condorcet (1743-1794) y Jean Charles de Borda (1733-1799),
planteó ideas importantes relacionadas con los sistemas de votación. Otros
que contribuyeron a las ideas matemáticas que implican las elecciones incluyen Charles
Dodgson (1832-1898), Duncan Negro (1908-1991), Kenneth
Arrow, y John Kemeny (1926-1992), y Steven Brams.
Dodgson fue un matemático profesional
en Oxford, además de ser el autor de Alicia en el País de las Maravillas.
Duncan Negro era un economista que
revivió el interés en el uso de herramientas matemáticas para estudiar los
sistemas de votación. Libro negro es la teoría de los comités y
las elecciones revivió un interés significativo en el uso de herramientas
matemáticas para estudiar las cuestiones electorales. Flecha, a pesar de
que se enseña en los departamentos de economía, comenzó su carrera académica
como una matemática importante.
Kenneth Arrow ganó el Premio Nobel de
Economía en 1972, en parte, por la información que obtuvo en la decisión de
grupo de los procesos de adopción en su tesis doctoral 1951.
(Las imágenes de arriba están disponibles con el
permiso de la historia de MacTutor El archivo de las matemáticas en
la Universidad de St Andrews, Escocia)
Si se trata de hacer un análisis matemático de cualquier tema, hay que examinar cuidadosamente los fenómenos relacionados con lo que se está investigando y hacer supuestos simplificadores, para construir lo que hoy se llaman modelos matemáticos. La votación se llevó a cabo en una serie sorprendente de situaciones: la selección de los candidatos a gobiernos municipales, estatales, y las elecciones nacionales, los votos que los legisladores hacen la hora de elegir entre cursos alternativos de acción, las decisiones de los planificadores económicos sobre qué curso de acción a tomar, la selección por los jueces de la ganadora de una competencia de patinaje, la selección de una película a la mejor película del año, o una selección de lo que debe ser cumplida en el picnic de la compañía. ¿Cuáles son los fenómenos más destacados que participan en las elecciones y el voto? Las elecciones requieren los votantes y las alternativas para elegir (por lo general la gente, pero hay muchas otras posibilidades). Para expresar sus opiniones de los votantes sobre las alternativas requiere una votación de algún tipo. Después de que los votantes toman sus decisiones sobre las alternativas (candidatos), se requiere que algún método de decisión se utiliza para llegar al candidato ganador, los candidatos ganadores, o una colección de las alternativas seleccionadas. Hay muchos aspectos interesantes de las elecciones que probablemente no lo hará desempeñar un papel en un primer paso en el uso de las matemáticas para estudiar las elecciones. ¿Si los delincuentes se limitarán en la votación?. En caso de personas que no pueden estar presentes cuando la votación se llevará a cabo tiene una manera de emitir un voto de alguna otra manera? ¿Son las máquinas (o mecanismo físico) que actualmente se utilizan para votar la mejor opción posible? (La mejor opción desde qué punto de vista).
2. Las papeletas
Tal vez
el primero, y bastante sorprendente, la visión de que los enfoques matemáticos
han dado es la complejidad de la elección del método boleta/decisión. La mayoría de las elecciones que
implican participar en la elección de un candidato único (alternativa) de una
lista de dos candidatos. En este caso, si uno vota por un candidato de
favorito, uno de los candidatos deben obtener una mayoría (salvo en el
improbable caso de empate, cuando un número par de votos se registran) y hay
poca objeción sobre el resultado. La
importancia de los vínculos o lazos cercanos ha hecho recientemente la noticia. La probabilidad no es tan alta que un
lazo exacto se producirán, pero cuando una elección es realmente cerca,
hay voluntad suficiente ruido en cómo se cuentan los votos que habrá una
considerable controversia acerca de la ganadora. (Un
tema interesante para la investigación matemática ha sido la de estimar cuán
factible es, dependiendo de la cercanía de un voto, que la información
adicional en forma de cuenta, etc afectará a los resultados de la elección.) Cuando
hay tres o más candidatos (alternativas) y una selección única se debe hacer, y
luego la papeleta se convierte en algo importante. Entre los tipos de papeletas que se
podría utilizar son los siguientes:
[a]. Elija una (denominada boleta estándar).
[b]. Clasifique a los candidatos favoritos
para que menos te gusta, la indiferencia no está permitido. Como ejemplo de esa votación,
considerar cómo un votante puede clasificar a los tres principales candidatos
en las elecciones presidenciales del pasado: Este
simbolismo inteligente significa que Gore se prefiere a cualquiera de Nader o
Bush Nader y que se prefiere a Bush. Mi
primera introducción a esta anotación fue en el libro de Duncan Negro. Esta boleta se llama un ballet ordinal
o una votación preferencial.
[c]. Clasifique a los candidatos favoritos
para que menos te gusta. Se permite la indiferencia.
[d] Seleccione todos los candidatos que
uno esté dispuesto a tener servicio. Esta
boleta que se conoce como una boleta de votación su aprobación.
[e] Para cada candidato votar sí o no.
[f]. Dar una lista de candidatos no está
dispuesta a servir y tiene un ranking de los restantes, con o sin indiferencia.
[g]. Distribuir 100 puntos entre los
candidatos como se ve en forma.
[h]. Distribuir 100 puntos entre los
candidatos que uno está dispuesto a que sirven, como se ve en forma.
Hasta
hace poco, sólo un tipo. - C. Se estudiaron, y muchas nuevas ideas
han surgido de la observación de que hay una gran variedad de otras formas que
la información sobre preferencias de los votantes se puede obtener. Sin embargo, la discusión de los
ballets exóticos debe proceder en el contexto de los estudios teóricos y
realidades políticas. Puede haber buenos métodos de toma de decisiones que se
plantean si los votantes están dispuestos o son capaces de clasificar todos los
12 candidatos de una determinada manera, sin embargo, puede que no sea realista
suponer que un sistema de votación de hecho se pueden adoptar, teniendo en
cuenta las realidades políticas de la mundo. En
este caso, me concentraré en el tipo de boleta que requiere cada elector para
clasificar a todos los candidatos y no permitir a los votantes a ser
indiferente entre los candidatos. Por supuesto, este es un tipo muy
artificial de las necesidades pero plantea una interesante cuestión de
comportamiento de los electores. No
importa lo simple que son las reglas para completar una boleta electoral
siempre habrá votantes que se equivocan. Si
uno se encargó de poner una X al lado del candidato que se quiere votar por el
elector y en su lugar pone un círculo alrededor del nombre de la persona, no
deben ser contados los votos.
La boleta
que estamos describiendo no es tan sencillo, especialmente cuando hay un montón
de candidatos. El votante no
puede saber mucho de los nombres en la boleta electoral y prefieren no incluir
a todos los candidatos. Sin
embargo, si la ley es que un voto válido requiere de ciertas acciones, es de
suponer las papeletas que no cumplan con las condiciones requeridas no serán
contadas.
Desde el
punto de vista matemático hay una variedad de razones para hacer ciertas
suposiciones acerca de un tipo de votación.
Una de
las razones para que estos supuestos podría ser que uno está tratando de
describir lo que realmente se hace en la práctica y selecciona un ambiente
matemático que se asemeja mucho a lo que se hace.
La otra
razón podría ser la de estudiar algo que se podría hacer en vez de lo que se
hace actualmente y deducir algunas consecuencias.
Otra
razón podría ser que el uso de estos supuestos concretos se puede probar los
hechos acerca de un sistema de votación que son interesantes. Utilizando supuestos diferentes, tal
vez el problema se vuelve a la difícil de resolver. Suponiendo que los votantes
están obligados a utilizar una papeleta con la que se clasifica a todos los
candidatos, sin ser indiferente entre los candidatos, ¿qué se puede hacer ahora
con estos votos para decidir un ganador?
3. Métodos Electorales de decisión
Considere la posibilidad de la elección a continuación:
Considere la posibilidad de la elección a continuación:
Aquí hay
cinco diferentes procedimientos para la selección de un ganador de la elección
se muestra.
1. Pluralidad. Cuente el número de votos de primer
lugar que reciba cada candidato. El
ganador es el candidato con el mayor número de votos de primer lugar.
2. Vuelta de las elecciones. Cuente el número de votos de primer lugar
que reciba cada candidato. Si
ningún candidato recibe una mayoría, declarar a todos los candidatos excepto
los dos que han conseguido el mayor número de votos de primer lugar como perdedores.
Ahora, llevar a cabo una nueva elección sobre la base de las preferencias de
los votantes para estas dos más votados en esta etapa. Tenga en cuenta que ya que tenemos
balotas de la preferencia, este procedimiento no requiere que los votantes
acudan a las urnas otra vez. Es
cierto que las preferencias de los votantes podría estar cambiando con el
tiempo (lo que ocurre debido a las
acciones que los candidatos están tomando regularmente que cambian las
opiniones del electorado), así que si los votantes proporcionan balotas de
la preferencia en un momento posterior pueden ser diferentes de los
originalmente recogidos. En
nuestra discusión aquí, el método de escorrentía se basa en el uso de las
listas de preferencia originales con fuera pidiendo un nuevo conjunto de
preferencias como resultado de la primera etapa del proceso. Este método se denomina a veces un
instante escurrimiento.
3. Secuencial de vuelta de las elecciones si ningún candidato obtiene una
mayoría sobre la base de votos de primer lugar, eliminar el candidato con menor
número de los votos de primer lugar y efectuar una nueva elección basado en el
voto sólo para la colección más pequeña de los candidatos. Repita el proceso hasta que un
candidato recibe la mayoría de los votos de primer lugar. Este procedimiento se relaciona con un
método de selección de un grupo de candidatos a cargos mediante balotas de la
preferencia que se conoce como el voto único transferible, o el método de Hare. Este método ha sido utilizado en
Australia e Irlanda.
4. Contar Borda. Teniendo en cuenta la votación
preferencial y un candidato en la boleta electoral, el candidato X asigna un
número de puntos igual al número de candidatos por debajo de X candidatos en la
boleta de preferencia. El
procedimiento de conteo de Borda asigna como el ganador de una elección, el
candidato con mayor número de Borda. Por
ejemplo, el recuento de Borda se aplica a la boleta electoral a continuación
daría 2 puntos por Gore, 1 punto por Nader y 0 puntos para Bush.
5. En Condorcet. Cuenta todas las posibles carreras de
dos vías entre los candidatos. El
ganador de Condorcet, si es que existe, es el único candidato que puede vencer
a cada candidato en una carrera de dos vías con ese candidato.
Si lleva
a cabo estos 5 métodos de elección para la elección del votante por encima de
55, algo extraordinario sucede. “Hay 5 ganadores diferentes” Cada uno de los candidatos será el
ganador según el método de elección lo que la decisión se utiliza. La forma en que el voto y las
elecciones se describen a menudo en las sociedades democráticas es que los
resultados son de alguna manera las consecuencias inevitables de la entrada de
los votantes. El ganador de la elección es en cierto
sentido, la elección del pueblo,
creciendo de una manera orgánica de los
deseos del electorado tiene para que la persona que lo dirija. Sin embargo, el resultado de la
elección anterior llama a esto en tela de juicio. Los resultados de esta elección
dependerá de la elección del sistema utilizado para llevar a cabo la elección:
las papeletas son los mismos en cada caso, sólo el resultado en cada caso es
diferente. Cada uno de estos
métodos de elección puede ir acompañada de una explicación atractiva para
apoyarlo. Por otra parte, el
ingenio humano ofrece otros métodos también. Aquí
hay dos métodos adicionales.
Para cada
votación, darle a un candidato de un punto si el votante ocupa el candidato en
el nivel medio o superior. Esto
podría ser considerado una forma de votar la aprobación en el que se razonó que
un votante aprueba cualquier candidato que el votante está por encima del
medio. Sin embargo, recuerde que
aquí estamos asumiendo una debe figurar todos los candidatos. Por lo tanto, uno no podría ser capaz
de llegar a la conclusión de que los votantes aprueba ninguna, pero mejor.
Otro
método interesante fue desarrollado por el psicólogo estadounidense Clyde
Coombs (1912-1988). Método
de Coombs se basa en evitar elegir candidatos que están clasificados bajo en
votos preferenciales. El método
funciona de la siguiente manera: Si ningún candidato obtiene una mayoría sobre
la base de votos de primer lugar, para luego eliminar al candidato que en este
momento tiene el mayor número de votos el último lugar. Una nueva elección se realiza con este
candidato eliminado de las papeletas preferencia original y el procedimiento
descrito se repite hasta que un solo candidato obtiene una mayoría. Usted puede verificar que para la
elección anterior, E es el ganador de Coombs.
Muchas
personas, cuando ven que el método de Condorcet, por primera vez, les resulta
muy atractivo. Si un candidato
puede ganar a cualquier otro candidato en una contienda de dos vías, ¿por qué no esa persona será el ganador de
las elecciones? Sea o no a
encontrar este punto de vista convincente, hay una dificultad con el método de
Condorcet, como se demostró por primera vez por Condorcet sí mismo.
Considere
el conjunto de los votos más abajo, y calcular los resultados de las carreras
de dos vías:
Una
derrota a B por 25 a 14, B late C por 27 a 12, mientras que, sorprendentemente,
C gana a A en un 26 a 13.
Por lo
tanto, no hay ningún candidato que pueda vencer a todos los demás candidatos en
una carrera de dos vías. En este
ejemplo, que se construyó mediante la adopción de la ordenación de los
candidatos en el programa de preferencia en primer lugar y moviendo el
candidato de abajo hacia arriba, manteniendo los otros candidatos en el mismo
orden para obtener el horario de segunda preferencia, y así sucesivamente,
puede ser generalizado para alcanzar un ejemplo similar con cualquier número de
candidatos. Esta situación
muestra que el método de Condorcet no puede servir como se ha descrito como un
método de decisión para la elección, porque unas elecciones que decidirán un
ganador, que no es aceptable.
Muchos
métodos se han ideado para completar el método Condorcet eligiendo un ganador
de alguna manera cuando no hay ganador de Condorcet. Dos de estos métodos se deben a un
Duncan Negro que, si no hay ganador de Condorcet, utiliza el recuento de Borda
para decidir un ganador. Otra de
las propuestas se debe a Edward John Nanson. (Nanson vivió desde 1850 hasta 1936.
Nacido en Inglaterra, fue profesor de matemáticas durante muchos años en la
Universidad de Melbourne.) Método Nanson es un método de eliminación
basado en el conteo de Borda. El
recuento de Borda se calcula para cada candidato y la persona con el menor
número de Borda se elimina y una nueva elección celebrada con el conteo de
Borda hasta que surge un solo ganador.
Un
teorema interesante es que si hay un ganador de Condorcet, este método elige
esa persona. Si no hay ganador de
Condorcet a continuación, algunos países candidatos, no necesariamente el mismo
que el ganador de Borda recuento, que se elija. El hecho paradójico, hasta que la
intuición ha sido entrenado, que la decisión de las elecciones por las carreras
de dos vías no garantiza que si A derrota a B en una carrera de dos vías, y B
vence a C en una carrera de dos vías, que A será capaz de derrotar a C en la
carrera de a dos vías no es más que uno de los muchos resultados paradójicos en
la teoría de las elecciones.
Muchas de
estas paradojas toman la forma que los métodos de elección de otro modo
atractivo no obedecen a una regla equidad intuitivamente atractivo (axioma). A pesar de un sistema de escurrimiento
elecciones es atractivo para muchas personas, hay numerosos ejemplos para
demostrar que hay elecciones, donde, si los votantes modificar sus horarios de
preferencia para elevar la posición de un candidato de otro modo que gana en
algunas boletas el resultado es la derrota de este candidato. Ejemplos de este tipo de pimienta de
la literatura de las elecciones y la teoría de la elección social y el trabajo
de Kenneth Arrow ayuda a poner un poco de perspectiva sobre ellos.
4. Introduzca
Kenneth Arrow
El hecho de que diferentes métodos aparentemente
atractivas pueden elegir ganadores diferentes sugiere un cambio de perspectiva,
de la de un sistema electoral la entrega de la voluntad del pueblo a uno en que
los resultados sean lo más coherentes, justos o equitativos en un rango de
posibles patrones de las elecciones que los votantes podrían proporcionar al
sistema. ¿Qué normas deben obedecer a un sistema de elección por lo que vamos a
pensar que es un buen sistema? ¿Qué normas deben obedecer a un sistema de
elección por lo que vamos a pensar que es mejor que algún otro sistema? Insight uso de este enfoque fue
proporcionada por Kenneth Arrow, quien desarrolló un conjunto de condiciones de
equidad, de consistencia o razonabilidad (axiomas) que cualquier método de
elección fue justa a obedecer. Lo
que es un ejemplo de un axioma equidad. Supongamos
que uno tiene un procedimiento de decisión de las elecciones sobre la base de
balotas de la preferencia. Supongamos
que una elección en particular, donde el candidato A se sitúa en la parte
superior de 9 programas, como se muestra a continuación:
Supongamos
que el método de decisión asigna una como vencedor en las elecciones. Ahora imagina una elección en la que
todos los votos son iguales, excepto que en lugar de 9 votos a favor el
calendario se muestra más arriba, uno tiene 10 votos para este programa. ¿Tendría
algún sentido que el procedimiento de decisión se aplica a estas papeletas
ahora elegir a alguien que no sea un? Si
no parece razonable, podríamos afirmar que se requiere ningún método de
elección justo obedecer a esta regla. Flecha
desarrollado una variedad de condiciones de equidad que él pensaba que
cualquier método de elección razonable debe obedecer. A continuación, procedió a demostrar
que para las elecciones, donde hubo más de 2 candidatos que ningún método de
decisión de la elección obedeció todas las reglas. Dado que muchos investigadores
originales de trabajo de Arrow han desarrollado una amplia gama de normas de
equidad deseables y mostró resultados similares con el teorema de Arrow. Trabajo de Kenneth Arrow es importante
para muchos de razones, algunas de las cuales van mucho más allá del teorema en
sí. En particular, es muy valiosa
para notar el marco axiomático que estaba trabajando en él se encontraba en un
área de aplicación (por ejemplo,
economía, ciencias políticas) en lugar de las matemáticas mismas. Sin duda, el ejemplo más famoso dentro
de las matemáticas de la utilización de las ideas axiomáticas ha estado en la
geometría. La obra de Euclides en
la codificación de los conocimientos de la geometría griega es un gran hito en
la historia intelectual. Sin
embargo, todavía se discute si lo que Euclides estaba haciendo era desarrollar
una forma de deducir las propiedades del espacio físico en que vivimos a partir
de algunos principios simples (axiomas) o si se dio cuenta de que estaba
comenzando a desarrollar un sistema matemático abstracto. En cualquier caso, el quinto postulado
de Euclides famosa parecía a muchos escritores antiguos más complejos que los
otros supuestos con los que trabajó. Como
resultado de ello se hicieron muchos intentos para demostrar este axioma de
otros axiomas de Euclides, pero sin éxito. Finalmente,
este trabajo culminó en el descubrimiento histórico que desde el punto de vista
matemático, la geometría euclidiana es sólo una de muchas geometrías, y que hay
una geometría donde se acepta a todos los otros axiomas de Euclides excepto que
se usa la negación de la quinta euclidiana postulado como un axioma, que no es
mejor o peor que la geometría de Euclides. Este
descubrimiento tiene una historia compleja, pero la geometría resultante se
conoce como Bolyai-Lobachevsky la geometría o la geometría hiperbólica. Aunque hay formas en que la obra de
Euclides, Bolyai y Lobachevsky tuvo que ser mejorado en
los tiempos modernos (sobre todo en la
obra de David Hilbert),
el poder del uso del pensamiento axiomático es una gran parte de este éxito. Cuando Flecha desarrollado una serie
de axiomas que un método de decisión del grupo debe obedecer, que se estaba
desarrollando de una manera que era análoga a la ruta que Euclides había sido
pionero. Tenía que abordar
cuestiones tales como la independencia de los axiomas que había elegido en la
misma forma que la gente comprueba para asegurarse de que ninguno de los
axiomas de Euclides seguido de algunos de los otros axiomas. Flecha eligió los axiomas lo hizo
porque consideró que tenía sentido como una lista de propiedades deseables para
un procedimiento de decisión. Cuando Arrow
demostró que no existía un sistema electoral que obedecieron todos los axiomas
que propuso cuando había al menos 3 candidatos, algunas personas han mal
interpretado el significado de sus resultados. Si bien es cierto que ningún método de
elección puede obedecer a todos sus axiomas de equidad, esto no significa que
no se puede argumentar que algún método particular de la elección no es mejor
que cualquier otro método desde un punto de vista. Tan pronto como se anota un axioma,
por ejemplo, A, se puede determinar qué métodos de obedecer el axioma A y que
no lo hacen. La consecuencia del
análisis matemático, está en ver que si uno realmente se preocupa por una
propiedad, entonces uno debe descartar los métodos de toma de decisiones que no
obedecen a este axioma. En
algunos casos, los académicos han sido capaces de caracterizar en particular
los métodos de toma de decisiones electorales.
Encontrar
una caracterización de un método significa encontrar una colección de axiomas
que este método obedece y obedece a ninguna otra. Por ejemplo, H. Peyton Young encontró
un conjunto de axiomas que caracterizan a los métodos de conteo de puntos tales
como el conteo de Borda.
5. Evaluación de los Sistemas Electorales
Hay muchas escalas en el que se evalúan los métodos de votación y elección. Uno puede hacer frente a las preguntas de los siguientes tipos: Dado un tipo de boleta, ¿es razonable suponer que el votante promedio puede llenar la papeleta correctamente? En la reciente elección presidencial del 2000 la mayoría de las personas eran conscientes de que George W. Bush, Albert Gore, y Ralph Nader eran los candidatos y si le preguntas a la mayoría de los votantes para clasificar a estas tres personas sin vínculos, que probablemente podría hacerlo. Sin embargo, en algunos estados como Nueva York, había muchos otros candidatos en la boleta presidencial que sin duda no sería reconocido por la gente de Idaho, incluso mucha gente de Nueva York no estaban familiarizados con estos candidatos. Si usted obligado a la gente a usar una papeleta con la que todos los candidatos se clasifican, muchos votantes tendría que recurrir a los nombres de cotización más allá de los de Bush, Gore y Nader al azar. Esto no es ideal. Por otro lado, si un votante que se le da un voto preferencial se le permite clasificar un subconjunto de los candidatos en lugar de la clasificación de todos ellos, a continuación, una es en esencia se trata de un problema muy diferente en el diseño de un sistema para utilizar estas papeletas como entradas a un sistema de elecciones. Uso de las matemáticas en el mundo real es a menudo muy complejo, porque uno no puede asumir los aspectos desagradables de distancia del problema. (Por ejemplo, otro problema que los matemáticos han analizado es el de determinar cómo justa una manera de lo posible utilizar los datos del censo para determinar cuántos escaños que cada estado debe ponerse en la Cámara de Representantes de EEUU. Algunos aspectos de este problema podrían ser más fáciles sino por la exigencia constitucional de que cada estado debe tener al menos un escaño, a pesar de que uno puede en algunas soluciones caer en la tentación de argumentar que algunos estados con una población muy pequeña no se merecen ni un solo asiento. Sin embargo, no importa cuán elegante una respuesta podemos encontrar a este problema en el que uno no necesita dar a cada estado de un asiento, esta solución es irrelevante para el problema de que la Constitución nos plantea.) En la investigación de los procedimientos de votación y las elecciones investigadores matemáticos tienen objetivos diferentes. Se esfuerzan por entender la manera de formular ideas acerca de la imparcialidad que se traducen en la búsqueda de métodos que obedecer o no obedecer estos axiomas de equidad que se inventan. Otro aspecto muy práctico de las elecciones es la cuestión de tener los votantes de ser sencillo en su expresión de las preferencias de los candidatos. Cuando hay tres principales candidatos se postulan para cargos, como en la elección de 2000 (es decir, George Bush, Albert Gore, y Ralph Nader), algunos votantes podrían enfrentar el dilema de votar por su segunda opción en su primera opción en lugar de lanzar sus votos lejos. Por lo tanto, los votantes que se les da un ballet preferencia habría votado: Nader prefieren a Gore prefiere a Bush, elegido en una votación donde se les pidió que solo un nombre para votar por Gore. Del mismo modo, alguien que con su voto la preferencia de Nader prefiere a Bush prefieren a Gore, y que tenía razones para creer que Bush era el candidato a vencer, sería votar por Nader, Gore, Bush en algunos sistemas con el fin de promover los intereses de su candidato mejor clasificado en lugar de dar una asistencia adicional a su candidato ocupó el segundo lugar.
Hay muchas escalas en el que se evalúan los métodos de votación y elección. Uno puede hacer frente a las preguntas de los siguientes tipos: Dado un tipo de boleta, ¿es razonable suponer que el votante promedio puede llenar la papeleta correctamente? En la reciente elección presidencial del 2000 la mayoría de las personas eran conscientes de que George W. Bush, Albert Gore, y Ralph Nader eran los candidatos y si le preguntas a la mayoría de los votantes para clasificar a estas tres personas sin vínculos, que probablemente podría hacerlo. Sin embargo, en algunos estados como Nueva York, había muchos otros candidatos en la boleta presidencial que sin duda no sería reconocido por la gente de Idaho, incluso mucha gente de Nueva York no estaban familiarizados con estos candidatos. Si usted obligado a la gente a usar una papeleta con la que todos los candidatos se clasifican, muchos votantes tendría que recurrir a los nombres de cotización más allá de los de Bush, Gore y Nader al azar. Esto no es ideal. Por otro lado, si un votante que se le da un voto preferencial se le permite clasificar un subconjunto de los candidatos en lugar de la clasificación de todos ellos, a continuación, una es en esencia se trata de un problema muy diferente en el diseño de un sistema para utilizar estas papeletas como entradas a un sistema de elecciones. Uso de las matemáticas en el mundo real es a menudo muy complejo, porque uno no puede asumir los aspectos desagradables de distancia del problema. (Por ejemplo, otro problema que los matemáticos han analizado es el de determinar cómo justa una manera de lo posible utilizar los datos del censo para determinar cuántos escaños que cada estado debe ponerse en la Cámara de Representantes de EEUU. Algunos aspectos de este problema podrían ser más fáciles sino por la exigencia constitucional de que cada estado debe tener al menos un escaño, a pesar de que uno puede en algunas soluciones caer en la tentación de argumentar que algunos estados con una población muy pequeña no se merecen ni un solo asiento. Sin embargo, no importa cuán elegante una respuesta podemos encontrar a este problema en el que uno no necesita dar a cada estado de un asiento, esta solución es irrelevante para el problema de que la Constitución nos plantea.) En la investigación de los procedimientos de votación y las elecciones investigadores matemáticos tienen objetivos diferentes. Se esfuerzan por entender la manera de formular ideas acerca de la imparcialidad que se traducen en la búsqueda de métodos que obedecer o no obedecer estos axiomas de equidad que se inventan. Otro aspecto muy práctico de las elecciones es la cuestión de tener los votantes de ser sencillo en su expresión de las preferencias de los candidatos. Cuando hay tres principales candidatos se postulan para cargos, como en la elección de 2000 (es decir, George Bush, Albert Gore, y Ralph Nader), algunos votantes podrían enfrentar el dilema de votar por su segunda opción en su primera opción en lugar de lanzar sus votos lejos. Por lo tanto, los votantes que se les da un ballet preferencia habría votado: Nader prefieren a Gore prefiere a Bush, elegido en una votación donde se les pidió que solo un nombre para votar por Gore. Del mismo modo, alguien que con su voto la preferencia de Nader prefiere a Bush prefieren a Gore, y que tenía razones para creer que Bush era el candidato a vencer, sería votar por Nader, Gore, Bush en algunos sistemas con el fin de promover los intereses de su candidato mejor clasificado en lugar de dar una asistencia adicional a su candidato ocupó el segundo lugar.
La
pregunta que el pensamiento matemático se puede plantear es si o no este tipo
de razonamiento se puede evitar mediante una elección adecuada del método.
Más
concretamente, ¿hay un método para la realización de elecciones en las que nunca se
paga por un elector a votar por algo que no sea la boleta electoral que mejor
representa sus preferencias? Resulta que dos investigadores en los métodos de
procedimiento de decisión mostró que no existe una estrategia a prueba de
método de elección que no sea la dictadura cuando hay tres o más candidatos. Este
resultado se debe a Mark Satterthwaite y de forma independiente a Allan Gibbard. Los teóricos de la base de la democracia su apoyo a este
sistema por muchas razones. Un argumento es que
si los votantes están suficientemente educados, que tienen muchas personas independientes, llegar a
conclusiones acerca de los candidatos y la celebración de elecciones libres
conducirá a una sociedad efectiva estable. Sin embargo, las democracias han
evolucionado ha sido posible obtener información confiable acerca de las
opiniones de otros ciudadanos. Teniendo
en encuestas y sondeos hace posible para tratar de poner la información sobre las
opiniones de otros ciudadanos a utilizar para alcanzar los objetivos de los
propios con mayor eficacia. Así, en lugar de ser directo (sincera) en la expresión de opiniones
propias, se intenta utilizar la información obtenida de manera estratégica. Aunque
puede ser difícil evitar que las encuestas y la información de que se
distribuya, hay indicios de que esta información puede tener un efecto
desestabilizador en una sociedad democrática. En la elección de las papeletas
electorales y los sistemas de toma de decisiones de un criterio que se podría
elegir es lo que hace difícil para las personas con información sobre las
preferencias de los ciudadanos de otros para tomar ventaja de esta información
en una forma que les ayuda a expensas de los demás.
Otro hilo
de interés en el estudio de las elecciones es para ver las consecuencias de los
diferentes países en el uso de diferentes métodos electorales. Por ejemplo, se ha propuesto que una
de las razones que los países que utilizan la regla de la pluralidad tienden a
tener sistemas bipartidistas es que la elección misma del sistema de voto
plural ha hecho que sea difícil para más de dos partes importantes para el desarrollo. Algunas personas creen que esta es una
buena cosa ya que muchos de esos países tienen sociedades muy estables. Algunos
consideran que este lamentable, porque significa que los votantes no se dan
como una rica gama de opciones para conseguir que se hagan lo que les gustaría
que se hiciera. Una de las
personas para hacer la conexión entre los países de dos partidos y el uso de la
regla de la pluralidad fue el sociólogo francés Maurice Duverger. Muchos argumentos estadísticos
y matemáticos se han dado para estudiar la relación empírica entre la
estructura del partido y la elección del sistema electoral.
También
existe la perspectiva de la complejidad computacional para tener en cuenta.
Hay
métodos que se pueden proponer para llevar a cabo las elecciones, que son
computacionalmente muy difíciles de llevar a cabo. Por lo tanto, podría ser que uno
siente que de algún método en particular fue realmente el mejor, pero se
enfrentan a la perspectiva de que en una elección de gran tamaño no se podía
calcular el ganador con este sistema. Algunos han sugerido el uso de la
Internet para llevar a cabo las elecciones. Estas
propuestas plantean cuestiones importantes sobre la celebración de elecciones
seguras y honestas sobre una red de ordenadores.
El
trabajo que se ha hecho por los matemáticos y los trabajadores en otros campos
mediante métodos matemáticos en el área de elecciones y la votación indica
claramente la tensión que existe entre las matemáticas persigue para su sí
mismo frente a la utilización de métodos matemáticos para obtener conocimiento
sobre los problemas prácticos. Uno
puede obtener un teorema bien desde el análisis de los sistemas electorales
donde los votantes se ven obligados a clasificar estrictamente todas las
alternativas del más preferido al menos preferido, pero los psicólogos pueden
aconsejar que los electores no podrán llevar a cabo esta tarea, tal vez por
cuantos 5 candidatos de una manera consistente, y los científicos políticos
señalan que en una elección típica de al menos 2 de los 5 candidatos pueden ser
totalmente desconocida para los votantes.
Los que
examina el comportamiento de los votantes con boletas reales vemos que muchos
votos no se llenan a cabo cuando sea necesario. Matemáticas sigue creciendo debido a
que sus practicantes intentan obtener una amplia perspectiva los problemas que
en un principio se derivan de situaciones del mundo real. Incluso en los casos en que estos
problemas inicialmente formuladas se mueven en direcciones donde los resultados
de matemáticas ya no son de interés o importancia en la configuración de la que
surgieron, las matemáticas pueden seguir beneficiándose de las ideas y
herramientas que el estudio de este tipo de problemas proporciona para resolver
problemas en otros los dominios .
En cuanto
a una democracia más eficaz, todavía estamos en busca de puntos de vista
adicionales.
José Malkevitch York College (CUNY)
Correo
electrónico:malkevitch@york.cuny.edu
6.
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