Simulación de las Eliminatorias al Mundial de Futbol con Montecarlo.

Simulación de las Eliminatorias al Mundial de Futbol con Montecarlo.

Septiembre de 2013
The Colombist
Publicado por: @AlephEdu

Estas son las conclusiones de un ejercicio de simulación para ver las probabilidades de ingreso al mundial:

1.    Argentina tiene 100% asegurada la clasificación directa. Colombia no está 100% clasificada directamente por una posibilidad: que pierda sus dos partidos por goleada, que Ecuador empate con Uruguay y además Uruguay golee a Argentina  y Ecuador golee a Chile. Resultaría un triple empate de 26 puntos, la diferencia de goles definiría el 3°, 4° y 5°, y Colombia podría ir al repechaje.
2.    Colombia y Chile  tienen asegurado en un 100% como mínimo ir al repechaje. Uruguay o Ecuador todavía tienen una remota probabilidad de quedar eliminado directamente.
3.    Venezuela aún tienen una remota probabilidad de ir al repechaje: si Venezuela gana su único partido restante (Ante Paraguay en el Templo del Futbol Venezolano – Pueblo Nuevo). Además Uruguay debe perder sus 02 partidos restantes o Ecuador perder sus 02 partidos. Con lo que habría un empate en 5to lugar con 22 puntos y la diferencia de goles sería crucial.
4.    Bolivia, Paraguay y Perú están matemáticamente eliminados.

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Eliminatoria Sudamericana Mundial Brasil 2014. Análisis probabilístico.

Martes, 10 de septiembre de 2013
http://sudamerica2014.blogspot.com
@AlephEdu (en twitter)

Esto es similar a los comentarios deportivos con "calculadora en la mano", salvo que esta vez la calculadora es más sofisticada y precisa. Utilizando simulación matemática (método de Montecarlo), los resultados están resumidos en la siguiente tabla:

Lo más relevante de la tabla es ver para cada país, las probabilidades de clasificación directa, de ir al repechaje y de eliminación directa.
Por ejemplo Chile tiene un 87,4% probabilidad de clasificación directa, un  12,6% probabilidad de ir al repechaje, y 0,0% de quedar eliminado directamente.

Las mayores probabilidades de Clasificación directa son:

100% Argentina
99,99% Colombia
 87,42% Chile
63,04% Ecuador
49,56% Uruguay

Resumen:
1) Escenario 01: Argentina tiene 100% asegurada la clasificación directa. Colombia no está 100% clasificada directamente por una posibilidad: que pierda sus dos partidos por goleada, que Ecuador empate con Uruguay y además Uruguay golee a Argentina  y Ecuador golee a Chile. Resultaría un triple empate de 26 puntos, la diferencia de goles definiría el 3°, 4° y 5°, y Colombia podría ir al repechaje.

2) Escenario 02: Colombia y Chile  tienen asegurado en un 100% como mínimo ir al repechaje. Uruguay o Ecuador todavía tienen una remota probabilidad de quedar eliminado directamente.

3) Escenario 03: Venezuela aún tienen una remota probabilidad de ir al repechaje: si Venezuela gana su único partido restante. Además Uruguay debe perder sus 02 partidos restantes o Ecuador perder sus 02 partidos. Con lo que habría un empate en 5to lugar con 22 puntos y la diferencia de goles sería crucial.

4) Bolivia, Paraguay y Perú están matemáticamente eliminados.

Un análisis más a fondo sobre Chile:
A Chile le quedan 2 partidos, c/u de ellos puede ganarlo, empatarlo o perderlo, es decir en total 3x3 = 9 escenarios posibles:

Conclusión: la situación de Chile es algo cómoda, pero la idea es clasificar directamente y evitar el repechaje. Como lo muestra la tabla hay algunas situaciones de riesgo. Por eso, lo ideal para asegurar la clasificación sin depender de los demás resultados, sería ganar al menos uno de los dos partidos, o empatar ambos (con 26 puntos chile clasifica 100%).

NOTAS ACLARATORIAS:

1) Los resultados obtenidos utilizan los siguientes supuestos:

1-A) El análisis está hecho restando 02 fechas, con 04 partidos por fecha, en total quedan 08 partidos por jugar. En cada uno de esos 8 partidos se asume 11 resultados posibles:

gana Local por 1 gol de diferencia
gana Local por 2 goles de diferencia
gana Local por 3 goles de diferencia
gana Local por 4 goles de diferencia
gana Local por 5 goles de diferencia 
Empate
gana Visita por 1 gol de diferencia
gana Visita por 2 goles de diferencia
gana Visita por 3 goles de diferencia
gana Visita por 4 goles de diferencia
gana Visita por 5 goles de diferencia 

Es decir, 11^8 = 214.358.881 combinaciones de resultados posibles.

Para analizar todas esas combinaciones posibles, se utiliza simulación matemática. La simulación toma como punto de partida la tabla actual de posiciones (incluida la diferencia de goles).
1-B) En los 8 partidos restantes, se asigna igual probabilidad a que gane Local, Empate o que gane Visita (misma probabilidad de 33.3333% para L, E y V).  Esto último equivale a enumerar todas las combinaciones de resultados posibles de los partidos restantes, y calcular que % de esos resultados permiten clasificar o no clasificar.

1-C) Se toma en cuenta la diferencia de goles. Se usa el reglamento oficial de la clasificación.
Primer criterio: puntaje total.
Segundo criterio: diferencia de goles.
Tercer criterio: mayor cantidad de goles convertidos a favor.

Para obtener la diferencia de goles, en la simulación de los 08 partidos restantes se establece que cuando un equipo gana, lo puede hacer con una diferencia de 01 gol (1-0 , 2-1), de 02 goles (2-0 , 3-1) , de 03 goles (3-0 , 4-1), de 04 goles (4-0 , 5-1) o de 05 goles (5-0, 6-1). Y si hay empate es 0-0, 1-1 o 2-2.  Alguien puede reclamar diciendo que un partido puede resultar 6-0, 9-4 o 4-4, pero es necesario  poner un límite razonable a las infinitas combinaciones (límite cálculo computacional). Además, la diferencia de goles tiene importancia sólo para el caso en que en la tabla final exista un empate de puntaje en el 4to y/o 5to lugar (para desempatar y decidir si hay clasificación, repechaje o eliminación).

2)                  Probabilidad Total de clasificar al mundial
                                                     =
                         probabilidad de clasificación directa
                                                    +
                         0,5  x  probabilidad de jugar repechaje

Es decir, se asume que si un país debe jugar el repechaje, tiene la misma posibilidad tanto de ganarlo como de perderlo.

3) El número de iteraciones de la simulación Montecarlo está calibrado de tal forma que el máximo error posible es de +/-0,3%. Por ejemplo, la probabilidad de 84,5% significa que  la verdadera probabilidad está entre 84,2% a 84,8% (en un intervalo de confianza del 99,8%). El +/-0,3% se refiere al máximo error entre  todas las probabilidades presentadas en este informe, sin embargo en la mayoría de los casos ese error es menor a +/-0,1% (incluso error casi igual a 0%).

Tomado de:
http://sudamerica2014.blogspot.com/2013/09/informe-n5-analisis-faltando-2-fechas.html